Nous trouvons les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une variété riemannienne complète $M^n$ de volume fini, dont le tenseur de courbure a nullité au moins $n-2$, soit une variété graphe géométrique. Dans le processus, nous montrons que la conjecture de Nomizu, bien connue pour être fausse en général, est vraie pour les variétés à volume fini.