Le système de Vlasov-Poisson gravitationnel est le principal modèle pour décrire les systèmes stellaires auto-gravitants. C'est un système d'équations aux dérivées partielles non-linéaire réversible en temps où l'interaction est décrite par le champ de gravitation
moyen entre les étoiles. Il était conjecturé depuis longtemps que certaines solutions stationnaires, qui sont des fonctions monotones de l'énergie microscopique, sont non-linéairement stables. Le caractère "orbital" de cette stabilité provient de l'invariance par translation en espace de l'équation. La preuve au niveau linéaire était connue depuis les travaux fondateurs d'Antonov dans les années 1960, mais le problème restait ouvert au niveau non-linéaire. Dans une série d'articles récents, Lemou, Méhats et Raphaël résolvent cette conjecture. Nous évoquerons également les avancées précédentes sur ce problème, et en particulier les travaux de Guo et Rein (ainsi que ceux de Dolbeault, Lin, S\'anchez, Schaeffer, Soler, Wolansky...).