Cet article étudie les généralisations de l'équation de Fermat $x^n + y^n = z^n$. Dès la démonstration du "grand théorème de Fermat" par Wiles et Taylor, on s'est démandé ce qu'il adviendrait si les exposants dans l'équation à trois termes étaient choisis différemment. Ou si l'on plaçait d'autres coefficients que $1$ devant les monômes. Nous discutons la réduction de la résolution de telles équations à la détermination des points rationnels d'un ensemble fini de courbes algébriques (définies sur $\mathbb{Q}$ si possible), puis résolvons complètement l'équation d'exposants $2, 3, 5$.