Quelques remarques sur le calcul des point de Heegner
Some remarks on Heegner point computations
Panoramas et Synthèses | 2012
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- Année : 2012
- Tome : 36
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 11G05, 11G40, 14G05
- Pages : 81-97
Nous donnons une vue d'ensemble de la théorie des points de Heegner pour les courbes elliptiques, puis décrivons diverses idées nouvelles qui permettent le calcul des points rationnels des courbes de rang 1. En particulier, nous discutons l'idée de Cremona (suivant Silverman) de reconnaître un point rationnel via sa hauteur, l'idée de Delaunay d'utiliser les involutions d'Atkin-Lehner lors de la sélection des paramètres auxiliaires, et l'idée d'Elkies combinant descente et réduction de réseau, qui peuvent diminuer drastiquement la précision requise pour mener à bien le calcul.
Coubes elliptiques, points de Heegner, descente, réduction de réseaux
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