![L'équation de Fermat généralisée](https://smf.emath.fr/sites/default/files/styles/image_165x234/public/2020-01/smf_pano_36_06%20%28glisse%CC%81%28e%29s%29.jpg?itok=PM0GUWEj)
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- Année : 2012
- Tome : 36
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 11D41; 11G30
- Pages : 119-149
Cet article étudie les généralisations de l'équation de Fermat $x^n + y^n = z^n$. Dès la démonstration du "grand théorème de Fermat" par Wiles et Taylor, on s'est démandé ce qu'il adviendrait si les exposants dans l'équation à trois termes étaient choisis différemment. Ou si l'on plaçait d'autres coefficients que $1$ devant les monômes. Nous discutons la réduction de la résolution de telles équations à la détermination des points rationnels d'un ensemble fini de courbes algébriques (définies sur $\mathbb{Q}$ si possible), puis résolvons complètement l'équation d'exposants $2, 3, 5$.
Théorème de Fermat, équation de Fermat généralisée, revêtement galoisien,
théorie des invariants