SMF

Une promenade dans la théorie de Hodge p-adique : des fondements aux développements récents

An excursion into p-adic Hodge theory: from foundations to recent trends

Fabrizio ANDREATTA, Riccardo BRASCA, Olivier BRINON, Xavier CARUSO, Bruno CHIARELLOTTO, Gérard FREIXAS i MONTPLET, Shin HATTORI, Nicola MAZZARI, Simone PANOZZO, Marco SEVESO, Go YAMASHITA
Une promenade dans la théorie de Hodge p-adique : des fondements aux
développements récents
  • Consulter un extrait
  • Année : 2019
  • Tome : 54
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14F30, 14F40, 11G25, 11F80
  • Nb. de pages : xii+268
  • ISBN : 978-2-85629-913-5
  • ISSN : 1272-3835

Ce volume propose une introduction progressive à la théorie de Hodge p-adique. En guise d’introduction, le lecteur est invité à découvrir les travaux de Tate sur les groupes $p$-divisibles et la cohomologie des variétés $p$-adiques qui contiennent en essence les prémisses de la théorie de Hodge $p$-adique. À la suite de cette initiation, la lectrice est guidée naturellement vers la définition des anneaux de Fontaine de périodes $p$-adiques et leur apparition dans certains théorèmes de comparaison entre diverses cohomologies $p$-adiques. Des applications et des généralisation de ces théorèmes sont discutées par la suite. Le volume se conclut par une exposition de la vision moderne de la théorie de Hodge $p$-adique, qui est dûe à Scholze et est fondée sur la notion de perfectoïdes.

This volume offers a progressive and comprehensive introduction to $p$-adic Hodge theory. It starts with Tate’s works on $p$-adic divisible groups and the cohomology of $p$-adic varieties, which constitutes the main concrete motivations for the development of $p$-adic Hodge theory. It then moves smoothly to the construction of Fontaine’s $p$-adic period rings and their apparition in several comparison theorems between various $p$-adic cohomologies. Applications and generalizations of these theorems are subsequently discussed. Finally, Scholze’s modern vision on $p$-adic Hodge theory, based on the theory of perfectoids, is presented.

Abelian varieties, comparison theorems, crystalline cohomology, de Rham cohomology, étale and other Grothendieck topologies and (co)homologies, Fontaine-Laffaille modules, Galois cohomology, Hodge-Tate decompositions, integral p-adic Hodge theory, Local Þelds, Local ground fields, logarithmic geometry, non-Archimedean analysis, p-adic cohomologies, p-adic étale cohomology, p-adic Galois representations, p-adic Hodge theory, p-adic periods, p-adic representations, ramiÞcation theory, rigid analytic geometry, semi-stable representations, Tate modules, Witt vectors and related rings.
Abelian varieties, comparison theorems, crystalline cohomology, de Rham cohomology, étale and other Grothendieck topologies and (co)homologies, Fontaine-Laffaille modules, Galois cohomology, Hodge-Tate decompositions, integral p-adic Hodge theory, Local Þelds, Local ground fields, logarithmic geometry, non-Archimedean analysis, p-adic cohomologies, p-adic étale cohomology, p-adic Galois representations, p-adic Hodge theory, p-adic periods, p-adic representations, ramiÞcation theory, rigid analytic geometry, semi-stable representations, Tate modules, Witt vectors and related rings.
Prix
Adhérent 35 €
Non-Adhérent 50 €
Quantité
- +