Courants géodésiques, entropie à l'infini et régularité de l'entropie
Regularity of entropy, geodesic currents and entropy at infinity
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- Année : 2021
- Fascicule : 1
- Tome : 54
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 37A10, 37A35, 37A40, 37B40, 37D35,37D40
- Pages : 1-68
- DOI : 10.24033/asens.2455
Dans ce travail, nous introduisons une notion d' entropie à l'infini pour les flots géodésiques des variétés à courbure négative. Nous introduisons la classe des variétés, dites fortement positivement récurrentes (SPR), dont l'entropie à l'infini est strictement inférieure à l'entropie topologique. Nous donnons de nombreux exemples de telles variétés. Nous montrons que d'un point de vue dynamique, ces variétés ressemblent à des variétés compactes. En particulier, elles admettent une mesure finie maximisant l'entropie.
À l'aide du point de vue des courants à l'infini, nous montrons que sur ces variétés SPR, l'entropie topologique varie de manière $\mathcal C^1$ le long de perturbations $\mathcal C^1$-uniformes de la métrique. Ceci généralise des résultats passés de Katok (1982) et Katok-Knieper-Weiss (1991) dans le cas compact.