Nous proposons une formule empirique pour le problème de distribution locale des points rationnels de hauteur bornée. Il s’agit d’une version locale du principe de Batyrev-Manin-Peyre. Nous la vérifions pour une surface torique, sur laquelle des courbes rationnelles cuspidales et des courbes rationnelles nodales toutes les deux contribuent aux meilleures approximations en dehors d’un fermé de Zariski. Nous démontrons qu’en enlevant une partie mince, il existe une mesure limite et une formule asymptotique pour le grossissement critique.