Grosso modo, une application entre espaces métriques est conforme à grande échelle si elle envoie tout empilement de grandes boules sur une collection de grandes quasi-boules qui ne se chevauchent pas trop. Cette notion est un invariant de quasi-isométrie, elle s'étend aux groupes de type fini. En s'inspirant de travaux de Benjamini et Schramm, on montre qu'en présence d'une telle application, une sorte de dimension doit augmenter : il s'agit de l'exposant de croissance polynômiale du volume pour les groupes nilpotents, de la dimension conforme du bord pour les groupes hyperboliques. Une nouvelle définition, purement métrique, de la cohomologie $\ell^p$ joue un rôle important.