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Sur l'évolution par dualité de domaines dans des variétés

On the evolution by duality of domains on manifolds

Koléhè COULIBALY-PASQUIER, Laurent MICLO
Sur l'évolution par dualité de domaines dans des variétés
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  • Année : 2021
  • Tome : 171
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 60J60; 58J65, 53C21, 53C44, 60J35, 35K59
  • Nb. de pages : 110
  • ISBN : 978-2-85629-935-7
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.479

Sur une variété, considérons  une diffusion elliptique $ X$ de mesure invariante $ \mu$. Le but de ce papier est d’introduire et d’étudier les premières propriétés d’évolutions stochastiques de domaines $ (D_t)_{t\in[0,\tau]}$ qui sont des processus duaux par entrelacement de $ X$ (où $ \tau$ est un temps d’arrêt strictement positif précédant l’apparition éventuelle de singularités).  Il s’agit d’une extension du théorème de Pitman, puisqu’il ressort que $ (\mu(D_t))_{t\in[0,\tau]}$ est un processus de Bessel-3, à un changement naturel de temps près. Quand $ X$ est un mouvement brownien sur une variété compacte, ce processus dual à valeurs domaines est une modification stochastique du flot par courbure moyenne auquel est ajouté une dérive fournie par un quotient isopérimétrique qui l’empêche de s’effondrer en des singletons.

On a manifold, consider an elliptic diffusion $ X$ admitting an invariant measure $ \mu$. The goal of this paper is to introduce and investigate the first properties of stochastic domain evolutions $ (D_t)_{t\in[0,\tau]}$ which are intertwining dual processes for $ X$ (where $ \tau$ is an appropriate positive stopping time before the potential emergence of singularities). They provide an extension of Pitman’s theorem, as it turns out that $ (\mu(D_t))_{t\in[0,\tau]}$ is  a Bessel-3 process, up to a natural time-change.
When $ X$ is a Brownian motion on a Riemannian manifold, the dual domain-valued process is a stochastic modification of the mean curvature flow to which is added an isoperimetric ratio drift to prevent it from collapsing into singletons.

Diffusions elliptiques, variétés riemanniennes, dynamiques stochastiques de domaines, dualité par entrelacement, processus de Bessel, flots par courbure moyenne modifiés, espaces à courbure constante
Elliptic diffusions, Riemannian manifolds, stochastic domain dynamics, duality by intertwining, Bessel processes, modified mean curvature flows, constant curvature spaces
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