Nous nous intéressons à l'existence de solutions faibles au flot d'applications harmoniques pour des applications à valeurs dans une variété riemannienne compacte lisse et sans bord. Nous montrons l'existence de telles solutions dans le cas où la variété cible peut-être plongée isométriquement comme une hypersurface de l'espace euclidien et si la condition initiale est une application lipschitzienne homotope à une constante. La question de la régularité est également traitée