Notons par $ M_g $ l'espace de modules des courbes lisses de genre $ g $. Nous définissons une notion de groupes de Chow de $ M_g $ à coefficients dans une représentation de $ Sp (2g) $, et nous définissons en outre un sous-groupe de classes tautologiques dans ces groupes de Chow à coefficients tordus. L'étude des groupes tautologiques de $M_g $ à coefficients tordus est équivalente à l'étude simultanée des anneaux tautologiques de toutes les puissances fibrées $ C_g ^ n $ de la courbe universelle $ C_g \to  M_g $. En prenant la somme directe de toutes les représentations irréductibles du groupe symplectique en genre fixe, on obtient sur les classes tautologiques la structure d'une algèbre tordue commutative. Nous obtenons des résultats structurels pour cette algèbre tordue commutative, et nous la calculons explicitement lorsque $ g \leq 4 $. Ainsi, nous déterminons complètement les anneaux tautologiques de toutes les puissances fibrées de la courbe universelle sur $ M_g $ pour $g \leq 4 $. Quelques applications à la conjecture de Faber sont données.