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$(\varphi, \Gamma)$-modules multivariables et représentations du produit du groupe de Galois : le cas des corps résiduels imparfaits

Multivariable $(\varphi ,\Gamma )$-modules and representations of products of Galois groups: The case of the imperfect residue field

Jishnu RAY, Feng WEI, Gergely ZABRADI
Bulletin de la Société mathématique de France | 2021
$(\varphi, \Gamma)$-modules multivariables et représentations du produit du groupe de Galois : le cas des corps résiduels imparfaits
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  • Année : 2021
  • Fascicule : 3
  • Tome : 149
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11S37, 11S20, 20G05, 20G25, 22E50
  • Pages : 521-546
  • DOI : 10.24033/bsmf.2837

Soit $K$ un corps discrètement valué à charactéristique mixte $(0, p)$ et un corps résiduel imparfait $k_\alpha$. Soit $\Delta$ un ensemble fini. Nous établissons une équivalence de catégories entre des représentations de dimensions finies sur $\mathbb{F}_p$ du produit de $\Delta$ copies du groupe absolu de Galois de $K$ et des $(\varphi, \Gamma)$-modules étales multivariables sur un anneau multivariable des séries Laurent sur $k_\alpha$.

Let $K$ be a complete discretely valued field with mixed characteristic $(0, p)$ and imperfect residue field $k_\alpha$. Let $\Delta$ be a finite set. We construct an equivalence of categories between finite dimensional $\mathbb{F}_p$-representations of the product of $\Delta$ copies of the absolute Galois group of $K$ and multivariable étale $(\varphi, \Gamma)$-modules over a multivariable Laurent series ring over $k_\alpha$.

$(\varphi, \Gamma)$-modules étales, représentations galoisiennes $p$-adiques, corps résiduel imparfait
\'Etales $(\varphi, \Gamma)$-module, $p$-adic Galois representations, imperfect residue field
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