Dans ce travail, à la suite des travaux fondamentaux de Boucksom, nous construisons le cône nef d'une variété complexe compacte de codimension supérieure et donnons des exemples explicites pour lesquels ces cônes sont différents. Dans les troisième et quatrième sections, nous donnons différentes versions des théorèmes d'annulation de Kawamata-Viehweg en termes de l'effectivité numérique en codimension supérieure et des dimensions numériques. Nous montrons aussi par des exemples l'optimalité de la décomposition divisoriale de Zariski donnée dans [5].