Dans la continuité d'un travail antérieur du premier auteur avec F. Nier (2009) et d'un travail plus récent du deuxième auteur sur le tore (2019), nous considérons l'opérateur de Kramers-Fokker-Planck (KFP) avec un champ électromagnétique sur $\mathbb R^d$. Nous montrons une estimation de type maximal sur cet opérateur en utilisant une approche nilpotente pour les opérateurs polynômes de champs de vecteurs et des représentations induites d'une algèbre de Lie graduée nilpotente. Cette estimation conduit à une caractérisation optimale du domaine de la fermeture de l'opérateur (KFP) et à un critère de compacité de la résolvante.