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Estimation maximale pour l'opérateur de Kramers-Fokker-Planck avec champ électromagnétique

Maximal estimates for the Kramers-Fokker-Planck operator with electromagnetic field

Bernard HELFFER, Zeinab KARAKI
Estimation maximale pour l'opérateur de Kramers-Fokker-Planck avec champ électromagnétique
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 1
  • Tome : 150
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35H10, 47A67; 82C40, 82D40
  • Pages : 1-16
  • DOI : 10.24033/bsmf.2842

Dans la continuité d'un travail antérieur du premier auteur avec F. Nier (2009) et d'un travail plus récent du deuxième auteur sur le tore (2019), nous considérons l'opérateur de Kramers-Fokker-Planck (KFP) avec un champ électromagnétique sur $\mathbb R^d$. Nous montrons une estimation de type maximal sur cet opérateur en utilisant une approche nilpotente pour les opérateurs polynômes de champs de vecteurs et des représentations induites d'une algèbre de Lie graduée nilpotente. Cette estimation conduit à une caractérisation optimale du domaine de la fermeture de l'opérateur (KFP) et à un critère de compacité de la résolvante.

In continuation of a former work  by the first author with  F. Nier (2009) and of a more recent work by the second author on the torus (2019), we consider the Kramers-Fokker-Planck operator (KFP) with an external electromagnetic field on $\mathbb R^d$. We show a maximal type estimate on this operator using a nilpotent approach for vector field polynomial operators and induced representations of a nilpotent graded Lie algebra. This estimate leads to an  optimal characterization of the domain of the closure of the (KFP) operator and a criterion for the compactness of the resolvent.

Équation de Fokker-Planck, champ magnétique, potentiel électrique, algèbre de Lie, représentation irréductible, estimation maximale
Fokker-Planck equation; magnetic field; electrique potentiel; Lie algebra; irreductible representation; maximal estimate

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