Récemment, la correspondance de Riemann-Hilbert a été généralisée au contexte des $D$-modules holonomes par A. D'Agnolo et M. Kashiwara. En effet, ils ont prouvé que leur foncteur de de Rham renforcé induit un plongement pleinement fidèle de la catégorie dérivée des complexes de $D$-modules à cohomologie holonome dans la catégorie dérivée des complexes d'ind-faisceaux renforcés à cohomologie $ℝ$-constructible.

Dans cette série d'articles, nous étudions une condition lorsqu'un complexe d'ind-faisceaux renforcé à cohomologie $ℝ$-constructibles $K$ est induit par un complexe des $D$-modules à cohomologie holonomes. Notre objectif est de caractériser un tel $K$ en termes de restriction de $K$ aux courbes holomorphes. Dans ce document (partie I), en guise de préparation, nous étudierons certains problèmes pour les multi-ensembles de fonctions sous-analytiques.