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Les espaces affines de Laumon et une conjecture de Kuznetsov

Affine Laumon spaces and a conjecture of Kuznetsov

Andrei NEGUƬ
Les espaces affines de Laumon et une conjecture de Kuznetsov
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 3
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14D20
  • Pages : 739-789
  • DOI : 10.24033/asens.2505

Nous prouvons une conjecture de Kuznetsov qui affirme que la K-théorie équivariante des espaces affines de Laumon est le module universel de Verma de l'algèbre quantique affine de ${U_q(\dot{\mathfrak{gl}}_n)}$. Nous le faisons en réinterprétant l'action bien connue de l'algèbre quantique toroïdale de type ${U_{q,oq}(\ddot{\mathfrak{gl}}_n)}$ sur la K-théorie des espaces affines de Laumon en termes d'algèbre de battage, ce qui nous permet d'utiliser une certaine incorporation de l'algèbre quantique affine dans l'algèbre quantique toroïdale.

We prove a conjecture of Kuznetsov stating that the equivariant K-theory of affine Laumon spaces is the universal Verma module of the quantum affine algebra of ${U_q(\dot{\mathfrak{gl}}_n)}$. We do so by reinterpreting the well-known action of the quantum toroidal algebra of type ${U_{q,oq}(\ddot{\mathfrak{gl}}_n)}$ on the K-theory of affine Laumon spaces in terms of the shuffle algebra, which allows us to use a certain embedding of the quantum affine algebra into the quantum toroidal algebra.

 

espaces de Laumon, faisceaux paraboliques, algèbres quantiques affines
Laumon spaces, parabolic sheaves, quantum affine algebras

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