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Torseurs sous les groupes de lacets et fibration de Hitchin

Torsors on loop groups and the Hitchin fibration

Alexis BOUTHIER & Kęstutis ČESNAVIČIUS
Torseurs sous les groupes de lacets et fibration de Hitchin
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 3
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14M17; 13F45, 13J05, 13J15, 14D23, 14D24, 22E67
  • Pages : 791-864
  • DOI : 10.24033/asens.2506

Dans sa preuve du lemme fondamental, Ngô établit une formule du produit au-dessus du lieu anisotrope. On s'attend à ce qu'une telle formule s'étende au-dessus de l'ouvert génériquement  régulier semisimple. Nous établissons cette formule en la déduisant d'un résultat d'annulation de torseurs sous des groupes de lacets à partir d'une formule générale pour $Pic(R(( t)))$. Au cours de la preuve, nous montrons des résultats généraux d'algébrisation, d'approximation et d'invariance hensélienne pour des torseurs ; nous donnons de nouvelles preuves plus concises du théorème d'algébrisation d'Elkik et de l'isomorphisme de Chevalley $g∕ G  \cong t/W$ et améliorons les énoncés sur la géométrie du morphisme de Chevalley $g∕ \ra g \!\\G$.

 In his proof of the fundamental lemma, Ngô established the product formula for the Hitchin fibration over the anisotropic locus. One expects this formula over the larger generically regular semisimple locus, and we confirm this by deducing the relevant vanishing statement for torsors over $R(( t))$ from a general formula for $Pic(R(( t )))$. In the build up to the product formula, we present general algebraization, approximation, and invariance under Henselian pairs results for torsors, give short new proofs for the Elkik approximation theorem and the Chevalley isomorphism $g∕ G \cong t/W$, and improve results on the geometry of the Chevalley morphism $g∕ g\ \raG$.

Fibre de Springer affine, algébrisation, approximation, isomorphisme de Chevalley, couple hensélienne, fibration de Hitchin, section de Kostant, algèbre de Lie, groupe de lacets, formule du produit, groupe réductif, torseur
Affine Springer fiber, algebraization, approximation, Chevalley isomorphism, Henselian pair, Hitchin fibration, Kostant section, Lie algebra, loop group, product formula, reductive group, torsor

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