Dans sa preuve du lemme fondamental, Ngô établit une formule du produit au-dessus du lieu anisotrope. On s'attend à ce qu'une telle formule s'étende au-dessus de l'ouvert génériquement  régulier semisimple. Nous établissons cette formule en la déduisant d'un résultat d'annulation de torseurs sous des groupes de lacets à partir d'une formule générale pour $Pic(R(( t)))$. Au cours de la preuve, nous montrons des résultats généraux d'algébrisation, d'approximation et d'invariance hensélienne pour des torseurs ; nous donnons de nouvelles preuves plus concises du théorème d'algébrisation d'Elkik et de l'isomorphisme de Chevalley $g∕ G  \cong t/W$ et améliorons les énoncés sur la géométrie du morphisme de Chevalley $g∕ \ra g \!\\G$.