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Test de la courbe pour ind-faisceaux renforcés et $D$-modules holonomes, I

Curve test for enhanced ind-sheaves and holonomic $D$-modules, I

Takuro MOCHIZUKI
Test de la courbe pour ind-faisceaux renforcés et $D$-modules holonomes, I
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 3
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14F10, 14F05, 32C38.
  • Pages : 575-679
  • DOI : 10.24033/asens.2503

Récemment, la correspondance de Riemann-Hilbert a été généralisée au contexte des $D$-modules holonomes par A. D'Agnolo et M. Kashiwara. En effet, ils ont prouvé que leur foncteur de de Rham renforcé induit un plongement pleinement fidèle de la catégorie dérivée des complexes de $D$-modules à cohomologie holonome dans la catégorie dérivée des complexes d'ind-faisceaux renforcés à cohomologie $ℝ$-constructible.

Dans cette série d'articles, nous étudions une condition lorsqu'un complexe d'ind-faisceaux renforcé à cohomologie $ℝ$-constructibles $K$ est induit par un complexe des $D$-modules à cohomologie holonomes. Notre objectif est de caractériser un tel $K$ en termes de restriction de $K$ aux courbes holomorphes. Dans ce document (partie I), en guise de préparation, nous étudierons certains problèmes pour les multi-ensembles de fonctions sous-analytiques.

Recently, the Riemann-Hilbert correspondence was generalized to the context of holonomic $D$-modules by A. D'Agnolo and M. Kashiwara. Namely, they proved that
their enhanced de Rham functor induces a fully faithful embedding of the derived category of cohomologically holonomic complexes of $D$-modules into the derived category of complexes of cohomologically $ℝ$-constructible enhanced ind-sheaves.

In this series of papers, we study a condition when a complex of $ℝ$-constructible enhanced ind-sheaves $K$ is induced by a cohomologically holonomic complex of $D$-modules. It is our goal to characterize such $K$ in terms of the restriction of $K$ to holomorphic curves. In this paper (part I), as a preliminary, we shall study
some issues for multi-sets of subanalytic functions.

Fonctions sous-analytiques, rectilinéarisation, explosion complexe, distribution des facteurs renforcement, $D$-modules holonomes, correspondence de Riemann-Hilbert
Subanalytic functions, rectilinearization, complex blowup, distribution of enhancement factors, holonomic $D$-modules, Riemann-Hilbert correspondence

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