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Le foncteur de Nakayama et sa complétion pour les algèbres de Gorenstein

The Nakayama functor and its completion for Gorenstein algebras

Srikanth B. IYENGAR, Henning KRAUSE
Le foncteur de Nakayama et sa complétion pour les algèbres de Gorenstein
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 2
  • Tome : 150
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 16G30; 13C60, 16E65, 13D45, 18G65
  • Pages : 347-391
  • DOI : 10.24033/bsmf.2849

Des propriétés de dualité sont étudiées pour une algèbre de Gorenstein finie et projective sur son centre.  En utilisant la catégorie homotopique des modules injectifs, il est démontré qu'il existe un théorème de dualité locale pour la sous-catégorie des objets acycliques d'une telle algèbre, semblable aux théorèmes de dualité locale de Grothendieck et Serre dans le cadre de l'algèbre commutative et de la géométrie algébrique.  Un ingrédient clé est le foncteur de Nakayama sur la catégorie dérivée bornée d'une algèbre de Gorenstein, et son extension à toute la catégorie homotopique des modules injectifs.

Duality properties are studied for a Gorenstein algebra that is finite and projective over its center.  Using the homotopy category of injective modules, it is proved that there is a local duality theorem for the subcategory of acyclic complexes of such an algebra, akin to the local duality theorems of Grothendieck and Serre in the context of commutative algebra and algebraic geometry. A key ingredient is the Nakayama functor on the bounded derived category of a Gorenstein algebra and its extension to the full homotopy category of injective modules.

Algèbre de Gorenstein, module Gorenstein-projectif, dualité locale, foncteur de Nakayama, dualité de Serre, catégorie stable de modules
Gorenstein algebra, Gorenstein-projective module, local duality, Nakayma functor, Serre duality, stable module category

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