Représentations supercuspidales de GLn(F) distinguées par une involution unitaire
Supercuspidal representations of GLn(F) distinguished by a unitary involution

Anglais
Soit F/F0 une extension quadratique de corps localement compacts non archimédiens de caractéristique résiduelle p≠2. Soit R un corps algébriquement clos de caractéristique différente de p. Pour π une représentation supercuspidale de G=GLn(F) sur R et Gτ un sous-groupe unitaire de G par rapport à F/F0, on montre que π est distinguée par Gτ si et seulement si π est invariante galoisienne. Lorsque R=C et F est un corps p-adique, ce résultat d'abord sous la forme d'une conjecture proposée par Jacquet a été prouvé dans les années 2010 par Feigon-Lapid-Offen en utilisant des méthodes globales. Notre preuve est locale et fonctionne à la fois pour les représentations complexes et les représentations l-modulaires avec l≠p. Nous étudions plus en détail la dimension de HomGτ(π,1) et montrons qu'elle est au plus un.