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Représentations supercuspidales de GLn(F) distinguées par une involution unitaire

Supercuspidal representations of GLn(F) distinguished by a unitary involution

Jiandi ZOU
Représentations supercuspidales de $\mathrm{GL}_{n}(F)$ distinguées par une involution unitaire
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 2
  • Tome : 150
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 22E50, 11F70; 11E39, 11E57, 20C20
  • Pages : 393-458
  • DOI : 10.24033/bsmf.2850

Soit F/F0 une extension quadratique de corps localement compacts non archimédiens de caractéristique résiduelle p2. Soit R un corps algébriquement clos de caractéristique différente de p. Pour π une représentation supercuspidale de G=GLn(F) sur R et Gτ un sous-groupe unitaire de G par rapport à F/F0, on montre que π est distinguée par Gτ si et seulement si π est invariante galoisienne. Lorsque R=C et F est un corps p-adique, ce résultat d'abord sous la forme d'une conjecture proposée par Jacquet a été prouvé dans les années 2010 par Feigon-Lapid-Offen en utilisant des méthodes globales. Notre preuve est locale et fonctionne à la fois pour les représentations complexes et les représentations l-modulaires avec lp. Nous étudions plus en détail la dimension de HomGτ(π,1) et montrons qu'elle est au plus un.

Let F/F0 be a quadratic extension of non-Archimedean locally compact fields of residue characteristic p2. Let R be an algebraically closed field of characteristic different from p. For π a supercuspidal representation of G=GLn(F) over R and Gτ a unitary subgroup of G with respect to F/F0, we prove that π is distinguished by Gτ, if and only if π is Galois invariant. When R=C and F is a p-adic field, this result was first a conjecture proposed by Jacquet and was proved in the 2010s by Feigon--Lapid--Offen by using global methods. Our proof is local and works for both complex representations and l-modular representations with lp. We further study the dimension of HomGτ(π,1) and show that it is at most 1.

Représentation supercuspidale, représentation distinguée, groupe unitaire, représentation l-modulaire
Supercuspidal representation, distinguished representation, unitary group, l-modular representation

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