Nous démontrons que tout rayon géodésique d'énergie finie de pente de Mabuchi finie est maximal au sens de Berman-Boucksom-Jonsson, et réduisons la preuve de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson uniforme pour les métriques kählériennes de courbure scalaire constante à la conjecture de régularisation de Boucksom-Jonsson sur la convergence de la fonctionnelle d'entropie non archimédienne. Nous montrons, comme autres applications, qu'une condition de K-stabilité uniforme pour les filtrations modèles et la $\mathcal{J}^{K_X}$-stabilité sont toutes les deux des conditions suffisantes pour l'existence de métriques cscK. La première condition est également conjecturée être nécessaire. Nos arguments fournissent aussi une preuve différente de la version uniforme torique de la conjecture YTD pour toutes les variétés toriques polarisées. Un autre résultat obtenu ici est que la pente de Mabuchi d'un rayon géodésique associée à un test de configuration est égale à l'invariant de Mabuchi non archimédien.