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Conjectures de rigidité pour quotients continus

Rigidity conjectures for continuous quotients

Alessandro VIGNATI
Conjectures de rigidité pour quotients continus
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 6
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 46L40, 46L05, 03E50, 54D80
  • Pages : 1687-1738
  • DOI : 10.24033/asens.2526

Nous prouvons plusieurs résultats de rigidité pour les C-algèbres de couronnes et les restes de Čech-Stone sous l'hypothèse des axiomes du forcing. En particulier, nous prouvons qu'une version forte de l'axiome du coloration ouvert de Todorčević et l'axiome de Martin au niveau 1 impliquent : (i) que si X et Y sont des espaces topologiques localement compacts et à base dénombrable, alors tous les homéomorphismes entre βXX et βYY sont induits par des homéomorphismes entre sous-espaces cocompacts de X et Y ; (ii) que tous les automorphismes des C-algèbres de couronne séparables sont triviaux en un sens topologique ; (iii) que si A est une C-algèbre de dimension infinie unitaire et séparable, l'algèbre couronne de AK(H) ne se plonge pas dans l'algèbre de Calkin. Tous ces résultats sont en défaut sous l'hypothèse du continu.

We prove several rigidity results for corona C-algebras and Čech-Stone remainders under the assumption of Forcing Axioms. In particular, we prove that a strong version of Todorčević's OCA and Martin's Axiom at level 1 imply: (i) that if X and Y are locally compact second countable topological spaces, then all homeomorphisms between βXX and βYY are induced by homeomorphisms between cocompact subspaces of X and Y; (ii) that all automorphisms of the corona algebra of a separable C-algebra are trivial in a topological sense; (iii) that if A is a unital separable infinite-dimensional C -algebra, the corona algebra of AK(H) does not embed into the Calkin algebra. All these results do not hold under the Continuum Hypothesis.

C-algèbres de couronnes, automorphismes, Axiomes du Forcing, restes de Čech-Stone
Corona C-algebras; automorphisms; Forcing Axioms; Čech-Stone remainders

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