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Conjectures de rigidité pour quotients continus

Rigidity conjectures for continuous quotients

Alessandro VIGNATI
Conjectures de rigidité pour quotients continus
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 6
  • Tome : 55
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 46L40, 46L05, 03E50, 54D80
  • Pages : 1687-1738
  • DOI : 10.24033/asens.2526

Nous prouvons plusieurs résultats de rigidité pour les $C∗$-algèbres de couronnes et les restes de Čech-Stone sous l'hypothèse des axiomes du forcing. En particulier, nous prouvons qu'une version forte de l'axiome du coloration ouvert de Todorčević et l'axiome de Martin au niveau $\aleph_1$ impliquent : (i) que si $X$ et $Y$ sont des espaces topologiques localement compacts et à base dénombrable, alors tous les homéomorphismes entre $\beta X \setminus X$ et $\beta Y \setminus Y$ sont induits par des homéomorphismes entre sous-espaces cocompacts de $X$ et $Y$ ; (ii) que tous les automorphismes des $C∗$-algèbres de couronne séparables sont triviaux en un sens topologique ; (iii) que si $A$ est une $C∗$-algèbre de dimension infinie unitaire et séparable, l'algèbre couronne de $A\otimes \mathcal K(H)$ ne se plonge pas dans l'algèbre de Calkin. Tous ces résultats sont en défaut sous l'hypothèse du continu.

We prove several rigidity results for corona $C∗$-algebras and Čech-Stone remainders under the assumption of Forcing Axioms. In particular, we prove that a strong version of Todorčević's OCA and Martin's Axiom at level $\aleph_1$ imply: (i) that if $X$ and $Y$ are locally compact second countable topological spaces, then all homeomorphisms between $\beta X\setminus X$ and $\beta Y\setminus Y$ are induced by homeomorphisms between cocompact subspaces of $X$ and $Y$; (ii) that all automorphisms of the corona algebra of a separable $C∗$-algebra are trivial in a topological sense; (iii) that if $A$ is a unital separable infinite-dimensional $C∗$ -algebra, the corona algebra of $A\otimes \mathcal K(H)$ does not embed into the Calkin algebra. All these results do not hold under the Continuum Hypothesis.

$C∗$-algèbres de couronnes, automorphismes, Axiomes du Forcing, restes de Čech-Stone
Corona $C∗$-algebras; automorphisms; Forcing Axioms; Čech-Stone remainders

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