On étudie les représentations génériques des groupes linéaires sur un anneau fini $R$ à coefficients dans un corps $k$ dans lequel le cardinal de $R$ est inversible, c'est-à-dire les foncteurs depuis les $R$-modules projectifs de type fini vers les $k$-espaces vectoriels. On obtient en particulier une classification de ces représentations simples qui permet de démontrer une conjecture de Djament-Touzé-Vespa sur les dimensions prises par un tel foncteur.