Soit $f\colon X \dashrightarrow X$ une transformation birationnelle d'une variété projective lisse $X$ dont la dimension de Kodaira $\kappa(X)$ est non-négative. Nous montrons que, s'il existe une application rationnelle dominante $\pi \colon X\dashrightarrow B$ et une transformation birationnelle $f_B\colon B\dashrightarrow B$ qui préserve un fibré en droites "big" $L\in \mathrm{Pic}(B)$ et telle que $f_B\circ \pi=\pi\circ f$, alors $f_B$ est d'ordre fini.

Comme corollaire, nous montrons que, pour toute variété projective symplectique irréductible de type $K3^{[n]}$ ou Kummer généralisée, le premier degré dynamique caractérise les transformations birationnelles admettant une orbite Zariski-dense.