Cet article poursuit l'étude des invariants spectraux d'entrelacs introduits dans notre précédent travail, dans lequel il est établi qu'ils vérifient une loi de Weyl faisant apparaître l'invariant de Calabi asymptotiquement. Nous étudions ici leur asymptotique sous-dominante sur les surfaces de genre nul. Nous montrons que celle-ci est bornée pour tous les hamiltoniens lisses dépendant du temps, et qu'elle fait apparaître l'invariant de Ruelle pour les hamiltoniens autonomes du disque ayant un nombre fini de valeurs critiques. Nous en déduisons que le morphisme de Calabi admet une infinité d'extensions au groupe des homéomorphismes à support compact qui préservent l'aire, et que le noyau du morphisme de Calabi sur le groupe des haméomorphismes n'est pas simple.