La méthode du cercle a été utilisée avec succès au cours du siècle dernier pour l'étude des points rationnels sur les hypersurfaces. Plus récemment, une version fonctionnelle de cette méthode, combinée à des techniques d'étalement, a mené à une série de résultats sur les espaces de modules de courbes sur les hypersurfaces. Dans cet article on implémente une version de la méthode du cercle dans le cadre de l'anneau de Grothendieck des variétés. Cela permet d'approximer les classes de ces espaces de modules directement, sans recours au comptage de points, ce qui donne accès à une compréhension plus profonde de leur géométrie.