Soit $V(x)$ le nombre de changements de signes jusqu'à $x$ de la fonction sommatoire  $M_f(x)$, d'une fonction multiplicative aléatoire de Rademacher $f$. Nous prouvons que la valeur moyenne de $V(x)$ est au moins égale à $\gg (\log x)(\log\log x)^{-1/2-\epsilon}$. Notre nouvelle méthode s'applique plus généralement au dénombrement des changements de signe des fonctions sommatoires d'un système de variables aléatoires orthogonales de variance $1$ sous une hypothèse supplémentaire sur les moments de ces fonctions. En particulier, nous étendons à une classe plus large un ancien résultat d'Erd\H{o}s et Hunt sur les changements de signe des fonctions sommatoires de variables aléatoires i.i.d. Dans le cas arithmétique, la donnée principale de notre méthode est la phase de « linéarité » lorsque $1\leq q\leq 1,9$ de la quantité $\log \mathbb E |M_f(x)|^q$, fournie par le phénomène « plus de compensations que la racine carré » de Harper pour les petits moments de $M_f(x)$.