Deux théorèmes témoignant de l'abondance des équations différentielles autonomes fortement minimales et géométriquement triviales sont démontrés dans cet article. Le premier affirme qu'un champ de vecteurs algébrique générique de degré $d \geq 2$ sur l'espace affine de dimension au moins deux est fortement minimal et géométriquement trivial. Le second affirme que si $X_0$ est le complémentaire d'une hypersurface lisse $H$ dans une variété projective lisse, alors pour tout $d$ suffisamment grand, le système d'équations différentielles associé à un champ de vecteurs générique sur $X_0$ avec un pôle d'ordre au plus $d$ le long de $H$ est fortement minimal et géométriquement trivial. 

Cela produit les premiers exemples de  fonctions méromorphes qui sont nouvelles au sens de Painlevé et vérifient des équations différentielles autonomes d'ordre au moins égal à quatre.