Nous prouvons que si la fonction de partition normalisée $W^{\beta}_n$ du modèle de polymère dirigé sur $ℤ^d$ tend vers zéro, alors la convergence est exponentiellement rapide. Cela implique qu'il existe une valeur $\beta_c$ pour la température inverse telle que la fonction de partition normalisée possède une limite non dégénérée pour tout $\beta\in [0,\beta_c]$ -- il y a désordre faible -- alors que pour  $\beta\in (\beta_c,\infty)$ elle converge à rythme exponentiel vers zéro -- il y a désordre très fort. Ce résultat résout une conjecture formulée par Comets, Yoshida, Carmona and Hu il y a vingt ans.
Notre démonstration est réalisée sous l'hypothèse que l'environnement est borné supérieurement.