Nous entreprenons l'étude systématique des représentations modulaires des groupes symétriques qui apparaissent par le tressage des catégories tensorielles (symétriques) sur des corps de caractéristique positive. Nous déterminons quelles représentations interviennent pour certains exemples de catégories tensorielles, développons des principes généraux et montrons comment cette question s'articule avec l'étude en cours de la théorie structurelle des catégories tensorielles. Nous formalisons également une théorie des foncteurs polynomiaux en tant que foncteurs agissant de manière cohérente sur toutes les catégories tensorielles. Nous concluons que la classification de tels foncteurs constitue une autre manière de poser la question précédente de quelles représentations des groupes symétriques apparaissent. Enfin, nous généralisons la notion classique de foncteurs polynomiaux stricts, de la catégorie des (super)espaces vectoriels aux catégories tensorielles arbitraires, et montrons que cette idée constitue également une reformulation différente de la même information.