Le présent article est consacré à l'établissement d'un exposant d'approximation optimal pour l'action d'un réseau irréductible cocompact  d'un groupe produit sur ses facteurs propres. Auparavant, des exposants d'approximation optimaux pour les actions de réseaux sur des espaces homogènes avaient été établis sous l'hypothèse que la restriction de la représentation automorphe au groupe stabilisateur est convenablement tempérée. Toutefois, pour les réseaux irréductibles dans les groupes algébriques semi-simples, soit cette propriété n'est pas vérifiée, soit elle équivaut à un cas particulier de la conjecture de Ramanujan-Petersson-Selberg. L'hypothèse de densité de Sarnak et ses variantes, bornant les multiplicités des représentations irréductibles intervenant dans la décomposition de la représentation automorphe, peuvent être considérées comme un affaiblissement de la propriété de tempérance. Une forme raffinée de cette hypothèse a récemment été établie pour des réseaux de congruence arithmétiques, cocompacts et irréductibles provenant d'algèbres de quaternions. Nous utilisons ce résultat afin d'établir -- inconditionnellement -- un exposant d'approximation optimal pour les actions de ces réseaux sur les espaces symétriques associés. Nous donnons également un critère spectral général pour l'optimalité de l'exposant d'approximation pour des réseaux cocompacts irréductibles dans un produit de paires de Gelfand arbitraires. Nos méthodes reposent sur l'utilisation des bornes de multiplicité dans la formule de pré-trace, l'établissement d'estimations raffinées des transformées sphériques, et une analyse spectrale élaborée bornant les normes de Hilbert-Schmidt d'opérateurs de convolution géométrique soigneusement équilibrés.