Soit $p$ un nombre premier quelconque (on remarquera notamment le cas $p = 2$). On considère deux extensions finies $K$ et $L$ de $\mathbb {Q}_p$ contenues dans une clôture algébrique $\overline {\mathbb {Q}}_p$. Si les groupes de Galois $Gal(\overline {\mathbb {Q}}_p/K)$ et $Gal(\overline {\mathbb {Q}}_p/L)$ sont des groupes topologiques isomorphes, on démontre que les sous-extensions abéliennes maximales de $K/\mathbb {Q}_p$ et de $L/\mathbb {Q}_p$ sont identiques.