SMF

Groupes de Brauer de certaines hypersurfaces

David HARARI
  • Année : 1992
  • Tome : 209
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11G35
  • Pages : 203-214
  • DOI : 10.24033/ast.164

Soit $k$ un corps de nombres, $V$ l'hypersurface de $\mathbf {A}^n_k$ d'équation $y^2-az^2=f(x_1,...,x_{n-2})g(x_1,...,x_{n-2})$ avec $a\in k^*-k^{*2}$, $f$ et $g$ polynômes irréductibles de degré 2 premiers entre eux. Soient $\phi ,\psi $ les formes quadratiques obtenues en homogénéisant $f$ et $g$ ; on suppose que l'intersection de leurs noyaux est réduite à 0. Soit $X$ un modèle projectif lisse de $V$. Alors, quand $n\geq 6$, $X$ vérifie le principe de Hasse et l'approximation faible. Quand $n=5$, l'obstruction de Brauer-Manin au principe de Hasse et à l'approximation faible pour $X$ est la seule, et c'est encore le cas quand $n=4$ si les coniques définies par $\phi , \psi $ sont lisses et se coupent transversalement suivant deux paires de points conjugués.

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