SMF

Les corps $p$-adiques dont les groupes de Galois absolus sont isomorphes

W. JENKER
  • Année : 1992
  • Tome : 209
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11S20
  • Pages : 221-226
  • DOI : 10.24033/ast.166

Soit $p$ un nombre premier quelconque (on remarquera notamment le cas $p = 2$). On considère deux extensions finies $K$ et $L$ de $\mathbb {Q}_p$ contenues dans une clôture algébrique $\overline {\mathbb {Q}}_p$. Si les groupes de Galois $Gal(\overline {\mathbb {Q}}_p/K)$ et $Gal(\overline {\mathbb {Q}}_p/L)$ sont des groupes topologiques isomorphes, on démontre que les sous-extensions abéliennes maximales de $K/\mathbb {Q}_p$ et de $L/\mathbb {Q}_p$ sont identiques.

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