Un des problèmes les plus profonds en Géométrie algébrique arithmétique est la conjecture de Hasse-Weil concernant les fonctions zêta globales des variétés définies sur des corps de nombres. Pour les “variétés de Shimura” associées à des groupes réductifs, on espère démontrer que les fonctions zêta sont associées à des formes automorphes. Récemment Kottwitz, résolvant un problème posé par Langlands, a obtenu une expression des fonctions zêta locales (décrivant le nombre de points sur des corps finis) de ces variétés en termes de théorie des groupes. Ceci laisse espérer une solution point trop lointaine de la conjecture de Hasse-Weil pour ces variétés.