Une structure conforme riemannienne $[g]$, définie sur une variété $M$, orientée, de dimension $4$, est dite autoduale si la composante “négative” $W^-$ du tenseur de Weyl de $[g]$ est identiquement nulle. La structure conforme $[g]$ est alors codée au moyen d'une variété complexe de dimension $3$, fibrée au-dessus de $M$, appelée espace des twisteurs de $(M,[g])$. Pour toute variété compacte $M$ (orientée, de dimension $4$), C.H. Taubes a montré l'existence d'une structure conforme autoduale sur la somme connexe $M\,\#\,k{\bf C}P^2$ de $M$ et de $k$ (indéterminé) exemplaires du plan projectif complexe ${\bf C}P^2$. Comme conséquence, tout groupe de présentation finie peut être réalisé comme le groupe fondamental d'une variété complexe compacte de dimension $3$.