Nous cherchons à optimiser, pour un entier $k$ et un réel $u$ fixés, sur tous les ensembles $K= \{ a_1 < a_2 < \cdots < a_k \}\subset \mathbb {Z}$, la mesure de l'ensemble des $\alpha \in [0,1]$ tels que la valeur absolue de la somme trigonométrique $S_K ( \alpha ) = \sum _{j=1}^k e^{2 \pi i \alpha a_j }$ soit supérieure à $k-u$. Lorsque $u$ est suffisamment petit par rapport à $k$, nous sommes en mesure de construire un ensemble $K_{ex}$ qui est presque optimal. Cet ensemble est une union finie de progressions arithmétiques. Nous montrons que tout ensemble plus performant, s'il existe, a une structure similaire à celle de $K_{ex}$. On obtient également des bornes inférieures et supérieures précises pour la mesure maximale.