SMF

Structure of sets with small sumset

Structure of sets with small sumset

Yuri BILU
  • Année : 1999
  • Tome : 258
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11B25, 11B05.
  • Pages : 77-108
  • DOI : 10.24033/ast.439

Freiman a démontré qu'un ensemble fini d'entiers $K$ satisfaisant $|K+K|\leq \sigma |K|$ est nécessairement un sous-ensemble d'une petite progression arithmétique généralisée de rang $m$ avec $m\le \lfloor \sigma -1\rfloor $. Nous donnons une preuve complète de ce résultat accompagnée de quelques améliorations ainsi que du calcul explicite des constantes impliquées.

Freiman proved that a finite set of integers $K$ satisfying $|K+K|\leq \sigma |K|$ is a subset of a “small” $m$-dimensional arithmetical progression, where $m\le \lfloor \sigma -1\rfloor $. We give a complete self-contained exposition of this result, together with some refinements, and explicitly compute the constants involved.

Addition of finite sets ; generalized arithmetical progressions ; inverse additive theorems.
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