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On an additive problem of Erdős and Straus, 2

On an additive problem of Erdős and Straus, 2

Jean-Marc DESHOUILLERS, Gregory A. FREIMAN
  • Année : 1999
  • Tome : 258
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11P99, 05D05
  • Pages : 141-148
  • DOI : 10.24033/ast.442

On désigne par $s^{\wedge }A$ l'ensemble des entiers qui peuvent s'écrire comme somme de $s$ éléments distincts de $A$. L'ensemble $A$ est dit admissible si et seulement si $s\neq t$ implique que $s^{\wedge }A$ et $t^{\wedge }A$ n'ont aucun élément en commun. P. Erdős a conjecturé qu'un ensemble admissible inclus dans $[1,N]$ a un cardinal maximal lorsque $A$ est constitué d'entiers consécutifs situés à l'extrémité supérieure de l'intervalle $[1,N]$. L'objet de cet article est de donner une preuve de la conjecture d'Erdős, pour $N$ suffisamment grand.

We denote by $s^{\wedge }A$ the set of integers which can be written as a sum of $s$ pairwise distinct elements from $A$. The set $A$ is called admissible if and only if $s\neq t$ implies that $s^{\wedge }A$ and $t^{\wedge }A$ have no element in common. P. Erdős conjectured that an admissible set included in $[1,N]$ has a maximal cardinality when $A$ consists of consecutive integers located at the upper end of the interval $[1,N]$. The object of this paper is to give a proof of Erdős' conjecture, for sufficiently large $N$.

Admissible sets, arithmetic progressions.
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