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On the structure of sum-free sets, 2

On the structure of sum-free sets, 2

Jean-Marc DESHOUILLERS, Gregory A. FREIMAN, Vera SÓS, Mikhail TEMKIN
  • Année : 1999
  • Tome : 258
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 05B10, 11B13
  • Pages : 149-161
  • DOI : 10.24033/ast.443

On dit qu'un ensemble d'entiers positifs est additivement libre si l'ensemble $\mathbb {A} \cap (\mathbb {A} + \mathbb {A})$ est vide, où $\mathbb {A} + \mathbb {A}$ désigne l'ensemble des sommes de deux éléments de $\mathbb {A}$ non nécessairement distincts. Améliorant un résultat précédent de G.A. Freiman, on donne une description précise de la structure des ensembles additivement libres inclus dans $[1,M]$ de cardinalité au moins $0.4M-x$ pour $M\geq M_0(x)$ ( où $x$ est un entier arbitraire).

A finite set of positive integers is called sum-free if $\mathbb {A} \cap (\mathbb {A} + \mathbb {A})$ is empty, where $\mathbb {A} + \mathbb {A}$ denotes the set of sums of pairs of non necessarily distinct elements from $\mathbb {A}$. Improving upon a previous result by G.A. Freiman, a precise description of the structure of sum-free sets included in $[1,M]$ with cardinality larger than $0.4M-x$ for $M\geq M_0(x)$ (where $x$ is an arbitrary given number) is given.

Sum-free sets, additive number theory, combinatorial volume theory, arithmetic progressions.
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