Soit $S$ un ensemble d'entiers ou de es de résidus modulo un nombre premier $p$, de cardinalité $|S|=k$, et soit $T$ l'ensemble de toutes les sommes de deux éléments distincts de $S$. Dans le cas des entiers, on démontre que, si $|T|$ est plus petit qu'un nombre proche de $2.5k$, alors $S$ est contenu dans une progression arithmétique de cardinal relativement petit. Dans le cas des résidus, un résultat du même genre est obtenu, pourvu que $k>60$ et $p>50k$. Comme application, on prouve que $|T|\ge 2k-3$ sous ces conditions. Des résultats antérieurs de Freiman jouent un rôle essentiel dans les démonstrations.