Groupes de Kac-Moody déployés et presque déployés
Split and almost split Kac-Moody groups
- Année : 2002
- Tome : 277
- Format : Électronique, Papier
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 20E42, 51E24, 20G15, 20F05, 20F55, 17B67, 54E35
- Nb. de pages : viii+348
- ISBN : 2-85629-114-7
- ISSN : 0303-1179
- DOI : 10.24033/ast.530
Ce travail comporte deux parties. La première partie est de nature combinatoire et géométrique. On y effectue l'étude abstraite d'une e de groupes satisfaisant un certain nombre d'axiomes. Ces axiomes sont vérifiés par les groupes algébriques réductifs (isotropes) et par les groupes de Kac-Moody (déployés) par exemple. À chaque groupe est associé un jumelage d'immeubles qui permet d'utiliser les notions de convexité et de courbure négative (singulière). On y établit aussi des théorèmes d'amalgame et de décomposition de Lévi pour certains sous-groupes. La seconde partie relève de la théorie de Kac-Moody. Il s'agit de formuler une théorie relative des groupes du même nom. Le but est d'obtenir un théorème de descente galoisienne, c'est-à-dire de mettre en évidence la permanence d'une structure combinatoire comme ci-dessus, par passage aux points rationnels. Les outils essentiels sont des arguments de groupes algébriques et l'usage d'une représentation adjointe, substitut fonctoriel d'une structure algébrique.