Exposé Bourbaki 887 : Répartition des zéros des fonctions L et matrices aléatoires
Exposé Bourbaki 887 : Random Matrix Theory and the distribution of zeros of L-functions
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2002
Français
Récemment, Katz et Sarnak (inspirés par des travaux antérieurs de Montgomery) ont proposé de modéliser les zéros des fonctions L par les valeurs propres de matrices aléatoires de grand rang. Dans cet exposé, nous passons en revue les différentes statistiques qui ont été utilisées pour éprouver la validité de ce modèle (sans obtenir de contraction jusqu'ici !), et notamment la distribution, étudiée en détail par Iwaniec, Luo et Sarnak, des « petits » zéros dans les familles de fonctions L. Nous discuterons également d'applications importantes suggérées par ce modèle.
Fonctions L, matrices aléatoires
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