SMF

Exposé Bourbaki 887 : Répartition des zéros des fonctions L et matrices aléatoires

Exposé Bourbaki 887 : Random Matrix Theory and the distribution of zeros of L-functions

Philippe MICHEL
Exposé Bourbaki 887 : Répartition des zéros des fonctions $L$ et matrices aléatoires
     
                
  • Année : 2002
  • Tome : 282
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F66, 11M36, 15A52
  • Pages : 211-248
  • DOI : 10.24033/ast.554

Récemment, Katz et Sarnak (inspirés par des travaux antérieurs de Montgomery) ont proposé de modéliser les zéros des fonctions L par les valeurs propres de matrices aléatoires de grand rang. Dans cet exposé, nous passons en revue les différentes statistiques qui ont été utilisées pour éprouver la validité de ce modèle (sans obtenir de contraction jusqu'ici !), et notamment la distribution, étudiée en détail par Iwaniec, Luo et Sarnak, des « petits » zéros dans les familles de fonctions L. Nous discuterons également d'applications importantes suggérées par ce modèle.

Recently, Katz and Sarnak (inspired in part by former work of Montgomery) have proposed a probabilistic model for the distribution of the zeros of L functions in terms of eigenvalues of random matrices of large rank. In this lecture, we list the various statistics that have been used to test this model (without any contradiction in sight so far !), and in particular the level one distribution of “low lying zeros” in families of automorphic L functions studied in details by Iwaniec, Luo and Sarnak. We also discuss several important applications which were inspired by this model.

Fonctions L, matrices aléatoires
L-functions, random matrices

Électronique
Electronic
Prix public Public price 10.00 €
Prix membre Member price 7.00 €
Quantité
Quantity
- +


Des problèmes avec le téléchargement?Des problèmes avec le téléchargement?
Informez-nous de tout problème que vous avez...