Nous considérons un exemple d'équation d'ondes quasi-linéaire qui se situe entre les exemples vraiment non-linéaires (pour lesquels l'explosion en temps fini est connue) et les exemples vérifiant la condition nulle (pour lesquels la solution existe globalement et est asymptotiquement libre). Nous montrons l'existence globale, bien que des arguments d'optique géométrique non-linéaire indiquent un comportement non libre de la solution à l'infini. La méthode de la preuve fait intervenir la commutation avec des champs dépendant de $u$, et utilise des idées proches de celles du calcul paradifférentiel.