SMF

Étude microlocale des Ind-faisceaux I : micro-support et régularité

Microlocal study of ind-sheaves I: micro-support and regularity

Masaki KASHIWARA, Pierre SCHAPIRA
     
                
  • Année : 2003
  • Tome : 284
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35A27, 32C38
  • Pages : 143-164
  • DOI : 10.24033/ast.565

Nous introduisons les notions de micro-support et régularité pour les ind-faisceaux et prouvons leur invariance par transformations de contact quantifiées. Nous appliquons ces résultats aux ind-faisceaux des solutions holomorphes tempérées des $\mathcal {D}$-modules. Nous prouvons que le micro-support d'un tel ind-faisceau est la variété caractéristique du $\mathcal {D}$-module correspondant et que le ind-faisceau est régulier si le $\mathcal {D}$-module est holonome régulier. Nous calculons enfin un exemple du ind-faisceau des solutions tempérées d'un $\mathcal {D}$-module irrégulier en dimension un.

We introduce the notions of micro-support and regularity for ind-sheaves, and prove their invariance by quantized contact transformations. We apply these results to the ind-sheaves of temperate holomorphic solutions of $\mathcal {D}$-modules. We prove that the micro-support of such an ind-sheaf is the characteristic variety of the corresponding $\mathcal {D}$-module and that the ind-sheaf is regular if the $\mathcal {D}$-module is regular holonomic. We finally calculate an example of the ind-sheaf of temperate solutions of an irregular $\mathcal {D}$-module in dimension one.

Faisceaux, micro-support, $\mathcal {D}$-modules, ind-objets
Sheaves, micro-support, $\mathcal {D}$-modules, ind-objects


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