SMF

Explosion à l'infini pour un exemple d'équation d'ondes quasi-linéaire

An Example of Blowup at Infinity for a Quasilinear Wave Equation

Serge ALINHAC
     
                
  • Année : 2003
  • Tome : 284
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35L40
  • Pages : 1-91
  • DOI : 10.24033/ast.563

Nous considérons un exemple d'équation d'ondes quasi-linéaire qui se situe entre les exemples vraiment non-linéaires (pour lesquels l'explosion en temps fini est connue) et les exemples vérifiant la condition nulle (pour lesquels la solution existe globalement et est asymptotiquement libre). Nous montrons l'existence globale, bien que des arguments d'optique géométrique non-linéaire indiquent un comportement non libre de la solution à l'infini. La méthode de la preuve fait intervenir la commutation avec des champs dépendant de $u$, et utilise des idées proches de celles du calcul paradifférentiel.

We consider an example of a Quasilinear Wave Equation which lies between the genuinely nonlinear examples (for which finite time blowup is known) and the null condition examples (for which global existence and free asymptotic behavior is known). We show global existence, though geometrical optics techniques show that the solution does not behave like a free solution at infinity. The method of proof involves commuting with fields depending on $u$, and uses ideas close to that of the paradifferential calculus.

Équation d'ondes quasi-linéaire, inegalité d'énergie, décroissance, explosion, optique géométrique, inégalité de Poincaré, calcul paradifférentiel, norme à poids
Quasilinear Wave Equation, Energy inequality, decay, blowup, geometrical optics, Poincaré inequality, paradifferential calculus, weighted norm


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