La thérie de Kolmogorov–Arnold–Moser des tores invariants de systèmes hamiltoniens est l'une des principales réalisations de la théorie des systèmes dynamiques. Elle atteste de l'existence de nombreuses solutions quasi–périodiques pour les systèmes hamiltoniens non linéaires proches des systèmes intégrables. Plus récemment, en partant de la théorie de la persistance des tores de petite dimension (Melnikov, Eliasson, Kuksin, Pöschel) et des techniques associées aux solutions périodiques de Lyapunov (Craig, Wayne, Bourgain), la théorie KAM a été étendue au cadre de dimension infinie des équations aux dérivées partielles non linéaires. Nous envisageons de donner une introduction à ce nouveau et vaste sujet, aux progrès les plus récents et aux principaux problèmes non résolus.