SMF

Cohomologie des espaces de modules de groupes $p$-divisibles et correspondances de Langlands locales

Cohomology of moduli spaces of $p$-divisible groups and local Langlands correspondences

Laurent Fargues
  • Année : 2004
  • Tome : 291
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14G35, 14L05, 11Fxx, 14G22
  • Pages : 1-199
  • DOI : 10.24033/ast.617
Dans cet article on démontre que la partie supercuspidale de la cohomologie de certains espaces de Rapoport-Zink de type E.L. et P.E.L. non-ramifiés associés à des groupes $p$-divisibles supersinguliers réalisent des correspondances de Langlands locales. Pour cela on démontre d'abord que l'on peut relier, via une suite spectrale de type Hochschild-Serre, la cohomologie de ces espaces à celle du tube rigide au dessus de la partie supersingulière de certaines variétés de Shimura de type P.E.L.. On montre ensuite que la partie supercuspidale en une place finie non-ramifiée de la cohomologie de la variété de Shimura est égale à celle de sa strate basique, en d'autres termes la cohomologie des strates non-supersingulières est induite parabolique, du moins du point de vue des caractères.
In this article we prove that the supercuspidal part of the cohomology of some E.L. and P.E.L. type unramified Rapoport-Zink spaces realizes local Langlands correspondences. For this we first prove a relation between the cohomology of those spaces and the one of the $p$-adic rigid tube over the supersingular locus of some P.E.L. type Shimura varieties. This relation is an Hochschild-Serre type spectral sequence. Then we prove that, at a finite unramified place, the supercuspidal part of the cohomology of the Shimura variety is equal to the one of the supersingular locus, that is to say the cohomology of non-supersingular stratum is parabolicaly induced, at least from the character point of view.
Variétés de Shimura, groupes $p$-divisibles, espaces de Rapoport-Zink, correspondances de Langlands, cohomologie étale des espaces rigides
Shimura varieties, $p$-divisible groups, Rapoport-Zink spaces, Langlands correspondences, étale cohomology of rigid spaces
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